Алгоритмы программирование: Какие алгоритмы должен знать уважающий себя программист? – https://www.youtube.com/watch?v=_j-3nt9bhbi

Содержание

Про алгоритмы для новичков

Если вы когда-либо слышали, что алгоритмы нужно знать всем разработчикам, но что это такое представляете с трудом – вам сюда.

Для опытных программистов некоторые понятия, в том числе и алгоритмы, настолько фундаментальны, что не возникает даже мыслей о том, что, то или иное определение может оказаться непонятным, сложным или вообще, пугающим, для новичка.

Алгоритм – вызывает ассоциации ни то с логарифмами, ни то с арифметикой.

И это слово действительно пришло из математики и использовалось для описания алгоритма Евклида, который применяется для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел.

Если говорить нормальным языком, алгоритм – это пошаговая инструкция, где результат прошлого шага строго определен и используется в качестве входных данных для следующего шага.

Однако, поскольку в реальной жизни при написании программы совсем нечасто нужно искать общий делитель у целых чисел, раскладывать на множители и вообще думать о математиках, творивших в 300-е года до н.э., рассмотрим немного более жизненный пример применения алгоритмов.

Давайте представим, что телефонный справочник все еще актуален (да, тот бумажный, если вы их застали). Допустим, мы хотим набрать Николая Должанского. Принимая во внимание, что Николай есть в телефонном справочнике, мы можем найти его номер несколькими различными способами.

Самый простой способ найти что-то в списке – пройти по нему по порядку, сравнивая с искомым значением. То есть:

1. Надежда Александрова –> не подходит

2. Николай Алексеев –> не подходит

И так далее, пока вы не найдете наконец Николая Должанского. Вероятно, понадобятся десятки и даже сотни операций сравнения. То есть, если вы захотите поболтать с Ярославом Яковлевым, то это займет порядком больше времени.

Как вы уже поняли, смысл алгоритма линейного поиска заключается в простом переборе значений от начала списка и до конца (или искомого результата). Это брутфорс. Этот алгоритм крайне прост и может возникнуть множество ситуаций, где его использование будет иметь смысл.

Например, если нужно найти телефон приятеля не в целой книге, а, предположим, на клочке бумаги, где помимо его номера всего десяток других записей – пройти список сверху вниз, в этом случае, будет умным решением.

У большинства людей просто не хватит терпения перебирать весь справочник. Поэтому они пойдут более прагматичным путем – будут разделять книгу на части.

Процесс деления на части предполагает сначала нахождение основной области, где, предположительно, находится искомое значение. Мы тут все еще ищем Николая Должанского.

Поиск начнем, перелистнув книгу на 30 страниц вперед. Мы увидим, что все фамилии начинаются на «Б». Перейдем еще на 60 вперед и увидим «Г». Достоверно известно, что «Г» находится прямо перед «Д», а значит, Коля где-то рядом и с этого момента мы будем двигаться осторожнее.

Этот алгоритм описывает, как большинство людей ищут что-то в справочниках. Но поскольку мы, люди, часто выбираем неоптимальные пути решения задач, рассмотрим правильный подход к делению на части – бинарный алгоритм поиска.

Вот это уже звучит серьезно, да? На самом деле, ничего сложного. Бинарный поиск предполагает, что мы будем делить исходный массив данных пополам, отбрасывать ту часть, где искомого значения быть не может и делить остаток пополам снова, пока область поиска не сократится до минимально возможной.

В терминах телефонной книги, работа будет строиться следующим образом. Наш справочник содержит 400 страниц. Даже если мы все еще ищем Николая Должанского, который находится на 136 странице, мы можем воспользоваться бинарным поиском. Делим книгу пополам и по счастливой случайности попадаем прямо между буквами «М» и «Н» на 199 и 200 страницах соответственно. Мы знаем, что буква «Д» в алфавите находится перед «М», так что справедливо будет утверждение:

Николай Должанский находится на странице между 0 и 199

Ту часть, что начинается с «Н» мы выбрасываем.

Далее, мы делим на две части первые 200 страниц телефонного справочника и видим, что попали мы прямо на страницу с буквой «Г», а «Г», как известно, идет перед «Д». То есть нам снова стал известен неоспоримый факт:

Телефон Николая Должанского находится между 99 и 199 страницами

И вот, стартовав с 400 страниц, мы, всего через две операции сравнения, сократили область поиска на 3/4. Учитывая, что телефон Коли находится на 136 странице, нам предстоит сделать следующие операции:

[99-199] -> [99-149] -> [124-149] -> [124-137] -> [130-137] -> [133-137] -> [135-137] -> [136]

Еще 6 сравнений. Чтобы рассчитать количество операций необходимых для нахождения нужной страницы бинарным поиском, мы можем взять логарифм от количества страниц с основанием 2 и получим:

log2(400) = 8.644

то есть, округлив, в худшем случае – 9 операций сравнения. Рядом с исходным числом страниц, конечно, ерунда. Но давайте поговорим о по-настоящему серьезных книгах. Пусть в нашем справочнике будет не 400, а 4 000 000 страниц. Попробуйте представить, сколько операций сравнения нам потребуется? На самом деле, немного:

log2(4000000) = 21.932

то есть, 22 раза нужно будет провести сравнение частей справочника, прежде, чем 4 000 000 превратятся в 1.

Сравните скорость работы линейного и бинарного алгоритмов поиска для такого количества страниц.

В общем, так и со всеми алгоритмами. Изучение алгоритмов – это изучение способов решать проблемы и задачи наиболее оптимальным путем. Алгоритм – это решение, рассмотренное со всех сторон и преобразованное в эдакий todo-list действий, которые нужно совершить, чтобы воспроизвести его.

И отдельная тема, это преобразование алгоритма в код на конкретном языке, ведь в разных языках алгоритмы (особенно поисковые) могут реализовываться по-разному. Иногда, это может быть уже встроенная в язык функция, которая выдаст нужный результат из массива одной строкой, а где-то понадобиться пара-тройка десятков строк.

И, для примера, вот так будет реализован бинарный поиск на Ruby:

def binary_search(target, list)
  position = (list.count / 2).floor
  mid = list[position]

  return mid if mid == target

  if(mid < target)
    return binary_search(target, list.slice(position + 1, list.count/2))
  else
    return binary_search(target, list.slice(0, list.count/2))
  end
end


puts binary_search(9, [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])

Изучаем алгоритмы: полезные книги, веб-сайты, онлайн-курсы и видеоматериалы

С чего начать изучать алгоритмы? — Хабр Q&A

Нужно понять, кем вы стремитесь стать — кодировщиком или разработчиком.
Если кодировщиком — то выучили язык и бегом — по готовому, кем-то составленному ТЗ — писать программы и деньги зарабатывать.
Если разработчиком — то без знания алгоритмов вам не обойтись. Вы сами должны будете уметь хотя-бы из имеющихся реализаций выбрать наиболее подходящую или эффективную. А возможно и модифицировать их именно с учетом конкретного приложения. А «рядом» с алгоритмами обычно изучаются структуры данных — без них разработчику (а не кодировщику) — тоже никак.
Этап изучения языка — это база. Другое дело, что учить «голый» язык бывает скучновато. И это обучение «разбавляют» всякими простенькими задачами -в том числе из области алгоритмизации. Ну, к примеру, поиск максимального элемента в массиве, или простейшие сортировки. Но это не более, чем база. Хотя многие почему-то гордо считают, что это и есть изучение «алгоритмов и структур данных».
А этап изучения алгоритмов — это уже более высокая ступень совершенствования в профессии.
Но и изучаются эти две дисциплины по-разному. Изучение языка — это как в школе. Многие вещи надо помнить наизусть. Вы не будете за синтаксисом каждого оператора лазить в Google. Знания языка, умение кодить — это как навык, который должен срабатывать даже во сне. А вот алгоритмы и структуры данных изучаются уже действительно на уровне понимания. Необходимо не запоминать, но понимать, какие они есть, когда они могут оказаться полезными, в чем отличие одного от другого. А при случае — суметь задать умный (!!!) вопрос Google и в море «шлакоответов» найти — и главное понять — правильный.
Что-до книг. Кормен и Лейзерсон для новичка, действительно, сложноват.
Но во-первых, есть его «прямая адаптация»: Бхаргава А. — Грокаем Алгоритмы. Иллюстрированное пособие для программистов и любопытствущих — 2017. То же самое, но проще.
Во-вторых, тот же Кормен написал еще одну книгу: Кормен Алгоритмы. Вводный курс. Вот ее можно уже рекомендовать и для новичка.
Кроме того, могу порекомендовать сайты, с вполне доступными материалами:
algolist.manual.ru
aliev.me/runestone
И в сети — если совсем лень — есть сегодня куча неплохих видеокурсов. Так что — удачи.

разработка и использование разнообразных алгоритмов и структур данных

Программирую на С++ и Python в течение 18 лет, как хобби — играю на фортепиано. Работаю в Лаборатории Касперского, окончил курс по С++ в Otus и занимаюсь на курсе DataScience. Сейчас являюсь наставником на курсе С++. Специально для проекта OTUS создал программу «Алгоритмы для разработчиков».

Этот курс для тех, кто не проходил или пропустил алгоритмы в своем ВУЗе, а также для всех программистов, интересующихся данной темой: от любителей до профессионалов. Вы узнаете о популярных алгоритмах и структурах данных, научитесь их реализовывать и применять, сможете претендовать на вакансии в лучшие компании России и всего мира: Яндекс, Google, Facebook!

Присоединяйтесь, будет круто!

Преподаватель

Опыт разработки программного обеспечения с 1990 года. Работал и с привычными ныне dos, windows и linux системами, и с редко встречающимися специализированными вычислительными устройствами (системами реального времени, ibm i). Профессионально использую C++, С#, assembler, java, RPG.

Закончил МАИ, к.т.н., старший преподаватель, кафедра «Робототехнические и интеллектуальные системы».
Участвовал в проектах разработки программного обеспечения, связанного с навигацией. Решал задачи для процессоров цифровой обработки сигналов в операционных системах реального времени включая параллельную обработку данных.
Разработал и вёл курс вероятностных конечных автоматов.

В 2000-2002г самостоятельно разработал, используя C++ и Dephi, биллинговый комплекс АСР «ИнтБиллинг» (оборудование VocalTec). Сертификат № ОС/1-СТ-219 Министерства Российской Федерации по связи и информатизации. Биллинг выставлялся на СвязьЭкспоком, имел инсталляции заказчиков.

Долгое время работал с Java2EE (back-end и front-end). Сначала в первом агрегаторе контента для сотовых устройств «Никита-мобайл». Затем в компании «Микротест» занимался разработкой и реализацией систем информирования пользователя, основанных на web интерфейсе и являющихся частью больших распределённых систем, таких как биллинговые системы (Oracle BRM), CRM (Oracle Siebel), интеграционные шины (Tibco), SMS шлюзы.
С 2016 года — Главный разработчик на ibm i в одном из крупнейших банков страны

Люблю и умею преподавать. Более 20 лет помимо программирования изучаю и обучаю айкидо (5й дан Айкикай).

Подобно технике боевых искусств мы изучаем базис: языки, паттерны, платформы. Чтобы затем перевести это всё в зодчество ПО, его архитектуру. С другой стороны, программный продукт всегда есть отражение создателя. Любая система, согласно закону Конвея, есть отражение людей, создавших её. Программирование суть искусство в мире электронных форм. Взрослый ничем не отличается от маленького ребенка, играющего с кубиками. Только кубики другие. Творчество это основа всего. И свобода ошибаться и искать. Обучение это игра и освоение новых миров.

Профессиональный программист. Преподаватель языка Java в колледже.
Автор видеокурсов по C#, Java, PHP

20 лет опыта ведущим программистом в разных фирмах и опыта преподавания в университете, колледже. 6 лет опыта ведения вебинаров и создания видеокурсов

Три самых крупных завершенных проекта:
PHP. Служба знакомств в интернете — PHP, MySQL, FreeBSD, C/C++
C#. Программа расчёта заработной платы на АЭС — C#, MS-SQL Server
Java. Видеокурс создания игры Сапёр на Java: https://goo.gl/24DgBg

Статьи на Habrahabr:
Как я создавал методику изучения C# — habr.com/post/239825/
Об альтернативном образовании и про C# — habr.com/post/257957/
Изучение C# — Практический подход — habr.com/post/304142/

Участие в IT-конференциях в Литве, призовое место в конкурсе программирования InfoBalt, призовое место на республиканской олимпиаде по математике и информатике

С окончания школы в 1996 году постоянно преподавал информатику в университете, школе, на кружках, в ДДТ, на предприятиях, в колледже. С 2013 года ведет вебинары онлайн, записывает видеокурсы
https://www.VideoSharp.info/

В 2002 году закончил Вильнюсский государственный университет по специальности «Магистр математики и информатики», а в 2008 году по специальности «Учитель профессии»

«В детстве меня вдохновила «Занимательная ***» серия книг Я. И. Перельмана. Считаю своим призванием создать занимательную методику обучения программированию.»

Руководитель программы

Окончил Волгоградский государственный технический университет по специальности «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Увлёкся программированием ещё в студенческие годы (в 2010 году) и остановиться так и не смог. В коммерческой разработке с 2012 года.

Работал с проектами разного масштаба, прошёл путь от Junior до Senior. С 2016 года — старший инженер-программист в EPAM Systems, с 2018 по май 2019 — технический руководитель по разработке софта в Skywind Group.

Участвовал в международном проекте компании Ericsson, занимался web-программированием и собственными проектами.

Является специалистом по архитектуре веб-приложений, хорошо знает JS, React, Node, Mongo, MySQL, фреймворки Express, Koa2, AngularJS. Уверен, что в программировании всё приходит с практикой.

Преподаватель

Один из разработчиков academy.cppstudio.com — бесплатного интерактивного сервиса по обучению С++. Свыше 5 лет опыта разработки приложений на C++ и C#.
Используемые технологии и фрэймворки:
WPF, WinForms, EF6, ASP.NET MVC5, ASP.NET Core 2.

Работаю в отделе машинного обучения компании Jet Infosystems.
Занимаюсь проектами по агрегации отзывов, по анализу и оптимизации производства крупных промышленных компаний.
В data science пришел из промышленного программирования на Python, где разрабатывал код для «толстого клиента» в проекте по созданию «умных окон».

Ранее учил талантливых школьников программированию, машинному обучению и программированию учебных моделей спутников.

Область интересов: data science, математика, космос и Python.
Мой взгляд на программирование: с великой силой приходит великая ответственность.

Открытое образование — Алгоритмы программирования и структуры данных

  • 10 недель

  • около 14 часов в неделю

  • 4 зачётных единицы

Курс знакомит слушателей с базовыми структурами данных и алгоритмами, знание которых необходимо для эффективного решения разнообразных задач программирования. Авторы курса занимаются поиском и подготовкой одаренных в области информатики и программирования студентов и школьников. Под их руководством студенческие команды многократно становились чемпионами России по программированию, чемпионами мира и Европы.

О курсе

Курс посвящен изучению базовых алгоритмов и структур данных, знание которых необходимо для эффективного решения разнообразных задач программирования. Рассматриваются различные алгоритмы сортировки, линейные структуры данных, такие как очереди и списки, алгоритмы и структуры данных для эффективного поиска и хранения информации — сбалансированные деревья поиска и хеши, а также алгоритмы поиска подстрок.

Цель курса — получение базовых знаний об основных алгоритмах и структурах данных, используемых для хранения и поиска информации.В курсе используется система автоматического тестирования программ, обеспечивающая объективную оценку корректности выполнения заданий по программированию.

После прохождения курса обучающиеся приобретут навыки анализа и реализации базовых алгоритмов программирования и структур данных, а также проектирования и разработки средств реализации прикладных информационных технологий.

Прохождение курса «Алгоритмы программирования и структуры данных» позволит существенно повысить продуктивность и конкурентоспособность слушателей при разработке программного обеспечения.

Формат

В состав курса входят видеолекции, опросы по материалам лекций и практические задания по программированию, предполагающие самостоятельную реализацию изучаемых в курсе алгоритмов и структур данных на одном из предложенных современных языков программирования. Курс рассчитан на десять недель. Средняя недельная нагрузка на обучающегося — 14 часов. Общая трудоемкость курса составляет четыре зачетных единицы.

Информационные ресурсы

Для прохождения курса и выполнения всех предложенных заданий достаточно материалов видеолекций. Однако для углубления знаний по изучаемой тематике можно воспользоваться следующими дополнительными источниками:

  1. Кормен T., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ. — М.: Вильямс, 2012.
  2. Ахо А., Хопкрофт Д., Ульман Д. Структуры данных и алгоритмы. — М. : Вильямс, 2007.
  3. Онлайн-конспекты лекций по дискретной математике, алгоритмам и структурам данных, читаемых на кафедре компьютерных технологий Университета ИТМО.

Требования

Для успешного освоения курса необходимы знание основ дискретной математики, умение писать программы среднего размера на объектно-ориентированном языке программирования.

Для прохождения курса требуется любой общедоступный компилятор одного из следующих языков программирования:

  • Java: версия 8 (ссылка для скачивания на сайте Oracle)
  • C, C++: MinGW версии 5.1 (для Windows, для Linux можно использовать GCC аналогичной версии), а также Microsoft Visual Studio C++ 2013 (скачать Visual Studio Express можно здесь).
  • C#: Microsoft Visual Studio C# 2013 (скачать Visual Studio Express можно здесь).
  • Python: версия 3.5 (ссылка для скачивания на сайте python.org)
  • Scala: версия 2.11 (ссылка для скачивания на сайте scala-lang.org)
  • Kotlin: версия 1.0 (ссылки на инструкции по установке компилятора, плагинов в IntelliJ IDEA и в Eclipse).

Программа курса

В курсе рассматриваются следующие темы:

  1. Оценка времени работы алгоритмов
  2. Алгоритмы сортировки, основанные на сравнении (сортировка слиянием, быстрая сортировка, нижняя оценка на время работы алгоритмов сортировки)
  3. Алгоритмы сортировки с линейным временем выполнения (сортировка подсчетом, цифровая сортировка, карманная сортировка)
  4. Элементарные структуры данных (стек, очередь, связанные списки)
  5. Алгоритмы, основанные на двоичной куче (сортировка кучей, очередь с приоритетами)
  6. Введение в алгоритмы поиска (двоичный поиск в отсортированном массиве, двоичное дерево поиска)
  7. Сбалансированные деревья поиска (обзор сбалансированных деревьев, АВЛ-дерево, Splay-дерево)
  8. Хеширование (хеш-таблицы с закрытой и открытой адресацией)
  9. Введение в поиск подстрок (простейший алгоритм поиска подстрок, алгоритм Рабина-Карпа)
  10. Поиск подстрок (алгоритм Кнута-Морриса-Пратта, Z-функция, алгоритм Бойера-Мура)

Каждая тема предполагает изучение в течение одной недели. На каждой неделе выдаются задания по программированию, предполагающие самостоятельную реализацию изучаемых в курсе алгоритмов и структур данных.

В курсе имеется два типа дедлайна (предельного срока выполнения оценивающих мероприятий):
– мягкий дедлайн, при котором необходимо выполнить все оценивающие мероприятия текущей недели до ее завершения;
– жесткий дедлайн, при котором на выполнение оценивающих мероприятий после мягкого дедлайна дополнительно выделяется еще две недели, по окончании которых доступ к соответствующим мероприятиям закрывается.

Результаты обучения

  • Умение анализировать и реализовывать базовые алгоритмы программирования и структуры данных
  • Навыки проектирования и разработки средств реализации прикладных информационных технологий
  • Навыки разработки алгоритмов для проведения экспериментальных исследований в области информатики

Формируемые компетенции

  • 09.03.02 Информационные системы и технологии
    1. Способность к проектированию базовых и прикладных информационных технологий (ПК-11)
    2. Способность разрабатывать средства реализации информационных технологий (алгоритмические) (ПК-12)
    3. Готовность участвовать в постановке и проведении экспериментальных исследований (ПК-23)

Обзор задач по алгоритмам для собеседований — генерация множеств

Привет, Хабр!

Этим постом начинается разбор задачек по алгоритмам, которые крупные IT-компании (Mail.Ru Group, Google и т.п.) так любят давать кандидатам на собеседованиях (если плохо пройти собеседование по алгоритмам, то шансы устроиться на работу в компанию мечты, увы, стремятся к нулю). В первую очередь этот пост полезен для тех, кто не имеет опыта олимпиадного программирования или тяжеловесных курсов по типу ШАДа или ЛКШ, в которых тематика алгоритмов разобрана достаточно серьезно, или же для тех, кто хочет освежить свои знания в какой-то определенной области.

При этом нельзя утверждать, что все задачи, которые здесь будут разбираться, обязательно встретятся на собеседовании, однако подходы, с помощью которых такие задачи решаются, в большинстве случаев похожи.

Повествование будет разбито на разные темы, и начнем мы с генерирования множеств с определенной структурой.

1. Начнем с баян-баяныча: нужно сгенерировать все правильные скобочные последовательности со скобками одного вида (что такое правильная скобочная последовательность), где количество скобок равно k.

Эту задачу можно решить несколькими способами. Начнем с рекурсивного.

В этом способе предполагается, что мы начинаем перебирать последовательности с пустого списка. После того, как в список добавлена скобка (открывающая или закрывающая), снова выполняется вызов рекурсии и проверка условий. Какие могут быть условия? Необходимо следить за разницей между открывающими и закрывающими скобками (переменная cnt) — нельзя добавить закрывающую скобку в список, если эта разница не является положительной, иначе скобочная последовательность перестанет быть правильной. Осталось аккуратно реализовать это в коде.

k = 6 # количество скобок
init = list(np.zeros(k)) # пустой список, куда кладем скобки
cnt = 0 # разница между скобками
ind = 0 # индекс, по которому кладем скобку в список 

def f(cnt, ind, k, init):
    # кладем откр. скобку, только если хватает места
    if (cnt <= k-ind-2):
        init[ind] = '('
        f(cnt+1, ind+1, k, init)
    # закр. скобку можно положить всегда, если cnt > 0
    if cnt > 0:
        init[ind] = ')'
        f(cnt-1, ind+1, k, init)
    # выходим из цикла и печатаем
    if ind == k:
        if cnt == 0:
            print (init)

Сложность этого алгоритма — , дополнительной памяти требуется .

При заданных параметрах вызов функции выведет следующее:

Итеративный способ решения этой задачи: в этом случае идея будет принципиально другой — нужно ввести понятие лексикографического порядка для скобочных последовательностей.

Все правильные скобочные последовательности для одного типа скобок можно упорядочить с учётом того, что . Например, для n=6 самой лексикографически младшей последовательностью будет , а самой старшей — .

Чтобы получить следующую лексикографическую последовательность, нужно найти самую правую открывающуюся скобку, перед которой стоит закрывающаяся, чтобы при их перестановке местами скобочная последовательность оставалась правильной. Поменяем их местами и сделаем суффикс самым лексикографическим младшим — для этого нужно на каждом шаге вычислять разницу между количеством скобок.

На мой взгляд, этот подход чуть муторнее рекурсивного, однако его можно использовать для решения других задач на генерирование множеств. Реализуем это в коде.

# количество скобок, должно быть четное
n = 6
arr = ['(' for  _ in range(n//2)] + [')' for _ in range(n//2)]

def f(n, arr):
    # печатаем нулевую последовательность
    print (arr)
    while True:
        ind = n-1
        cnt = 0
        # находим откр. скобку, которую можно заменить
        while ind>=0:
            if arr[ind] == ')':
                cnt -= 1
            if arr[ind] == '(':
                cnt += 1
            if cnt < 0 and arr[ind] =='(':
                break
            ind -= 1
        # если не нашли, то алгоритм заканчивает работу
        if ind < 0:
            break
        # заменяем на закр. скобку
        arr[ind] = ')'
        # заменяем на самую лексикографическую минимальную
        for i in range(ind+1,n):
            if i <= (n-ind+cnt)/2 +ind:
                arr[i] = '('
            else:
                arr[i] = ')'
        print (arr)

Сложность этого алгоритма такая же, как и в прошлом примере.

Кстати, есть несложный способ, который демонстрирует, что количество сгенерированных скобочных последовательностей для данного n/2 должно совпадать с числами Каталана.

Работает!

Отлично, со скобками пока всё, теперь перейдем к генерированию подмножеств. Начнем с простой задачки.

2. Дан упорядоченный по возрастанию массив с числами от до , требуется сгенерировать все его подмножества.

Заметим, что количество подмножеств такого множества равно в точности . Если каждое подмножество представить в виде массива индексов, где означает, что элемент не входит в множество, а — что входит, тогда генерирование всех таких массивов будет являться генерированием всех подмножеств.

Если рассмотреть побитовое представление чисел от 0 до , то они будут задавать искомые подмножества. То есть для решения задачи необходимо реализовать прибавление единицы к двоичному числу. Начинаем со всех нулей и заканчиваем массивом, в котором одни единицы.

n = 3
B = np.zeros(n+1) # массив B берем на 1 длиннее (для удобства выхода из цикла)
a = np.array(list(range(n))) # изначальный массив

def f(B, n, a):
    # начинаем цикл
    while B[0] == 0:
        ind = n 
        # ищем самый правый ноль
        while B[ind] == 1:
            ind -= 1
        # заменяем на 1
        B[ind] = 1
        # на все остальное пишем нули
        B[(ind+1):] = 0
        print (a[B[1:].astype('bool')])

Сложность этого алгоритма — , по памяти — .

Теперь чуть-чуть усложним предыдущую задачу.

3. Дан упорядоченный массив по возрастанию с числами от до , требуется сгенерировать все его -элементные подмножества (решить итеративным способом).

Замечу, что по формулировке эта задача похожа на предыдущую и решать её можно с помощью примерно такой же методики: взять изначальный массив с единицами и нулями и последовательно перебрать все варианты таких последовательностей длиной

Однако требуются небольшие изменения. Нам нужно перебрать все -значные наборы чисел от до . Необходимо понять, как именно нужно перебирать подмножества. В данном случае можно ввести понятие лексикографического порядка для таких множеств.

Также упорядочим последовательность по кодам символов: (это, конечно, странно, но так надо, и сейчас поймем, почему). Например, для самой младшей и старшей будут последовательности и .

Осталось понять, как описать переход от одной последовательности к другой. Тут всё просто: если меняем на , то слева пишем лексикографически минимальное с учетом сохранения условия на . Код:

n = 5
k = 3
a = np.array(list(range(n)))

# начальный список первого k - элементного подмножества
init = [1 for _ in range(k)] + [0 for _ in range(n-k)] 

def f(a, n, k, init):
    # печатаем нулевое k-элементное множество
    print (a[a[init].astype('bool')])
    while True:
        unit_cnt = 0
        cur_ind = 0
        # находим нулевой индекс, который будем менять на 1
        while (cur_ind < n) and (init[cur_ind]==1 or unit_cnt==0):
            if init[cur_ind] == 1:
                unit_cnt += 1
            cur_ind += 1
        # если не нашли и дошли до конца - то все сгенерировали
        if cur_ind == n:
            break
        # меняем
        init[cur_ind] = 1
        # заполняем слева лекс. наим. способом
        for i in range(cur_ind):
            if i < unit_cnt-1:
                init[i] = 1
            else:
                init[i] = 0
        print (a[a[init].astype('bool')])

Пример работы:

Сложность этого алгоритма — , по памяти — .

4. Дан упорядоченный по возрастанию массив с числами от до , требуется сгенерировать все его -элементные подмножества (решить рекурсивно).

Теперь попробуем рекурсию. Идея простая: на этот раз обойдемся без описания, смотрите код.

n = 5
a = np.array(list(range(n)))
ind = 0 # число, в котором лежит количество элементов массива
num = 0 # индекс, с которого начинается новый вызов функции
k = 3
sub = list(-np.ones(k)) # подмножество

def f(n, a, num, ind, k, sub):
    # если уже k единиц есть, то печатем и выходим
    if ind == k:
        print (sub)
    else:
        for i in range(n - num):
            # вызываем рекурсию, только если можем добрать до k единиц
            if (n - num - i >= k - ind):
                # кладем в этот индекс элемент
                sub[ind] = a[num + i]
                # обратите внимание на аргументы
                f(n, a, num+1+i, ind+1, k, sub)

Пример работы:

Сложность такая же, как и у прошлого способа.

5. Дан упорядоченный по возрастанию массив с числами от до , требуется сгенерировать все его перестановки.

Будем решать с помощью рекурсии. Решение похожа на предыдущее, где у нас есть вспомогательный список. Изначально он нулевой, если на -ом месте элемента стоит единица, то элемент уже есть в перестановке. Сказано — сделано:

a = np.array(range(3))
n = a.shape[0]
ind_mark = np.zeros(n) # массив индексов
perm = -np.ones(n) # уже заполненная часть перестановки

def f(ind_mark, perm, ind, n):
    if ind == n:
        print (perm)
    else:
        for i in range(n):
            if not ind_mark[i]:
                # кладем в перестановку элемент
                ind_mark[i] = 1
                # заполняем индекс
                perm[ind] = i
                f(ind_mark, perm, ind+1, n)
                # важный момент - нужно занулить индекс
                ind_mark[i] = 0

Пример работы:

Сложность этого алгоритма — , по памяти —

Теперь рассмотрим две очень интересных задачки на коды Грея. Если в двух словах, то это набор последовательностей одной длины, где каждая последовательность отличается от своих соседей в одном разряде.

6. Сгенерировать все двумерные коды Грея длиной n.

Идея решения этой задачи классная, но если не знать решения, то бывает очень сложно додуматься. Замечу, что количество таких последовательностей равно .

Будем решать итеративно. Пусть мы сгенерировали какую-то часть таких последовательностей и они лежат в каком-то списке. Если мы продублируем такой список и запишем его в обратном порядке, то последняя последовательность в первом списке совпадает с первой последовательностью во втором списке, предпоследняя совпадает со второй и т.д. Соединим эти списки в один.

Что необходимо сделать, чтобы все последовательности в списке отличались друг от друга в одном разряде? Поставить в соответствующих местах одну единицу в элементы второго списка, чтобы получить коды Грея.

Это сложно воспринять «на слух», изобразим итерации этого алгоритма.

n = 3
init = [list(np.zeros(n))]

def f(n, init):
    for i in range(n):
        for j in range(2**i):
            init.append(list(init[2**i - j - 1]))
            init[-1][i] = 1.0
    return init

Сложность этой задачи — , по памяти такая же.

Теперь усложним задачу.

7. Сгенерировать все k-мерные коды Грея длиной n.

Понятно, что прошлая задача является лишь частным случаем этой задачи. Однако тем красивым способом, которым была решена прошлая задача, эту решить не получится, здесь необходимо перебирать последовательности в правильном порядке. Заведем двумерный массив . Изначально в последней строчке стоят единицы, а в остальных стоят нули. При этом в матрице также могут встречаться и . Здесь и отличаются друг от друга направлением: указывает вверх, указывает вниз. Важно: в каждом столбике в любой момент времени может быть только одна или , а остальные числа будут нулями.

Теперь поймем, каким именно образом можно перебрать эти последовательности, чтобы получались коды Грея. Начинаем с конца двигать элемент вверх.

На следующем шаге мы упремся в потолок. Записываем получившуюся последовательность. После достижения предела необходимо начать работать со следующим столбцом. Искать его нужна справа налево, и если мы нашли столбец, который можно двигать, то у всех столбцов, с которыми мы не могли работать, стрелочки поменяются в противоположном направлении, чтобы их опять можно было двигать.

Теперь можно двигать первый столбец вниз. Двигаем его до тех пор, пока он не упрется в пол. И так далее, пока все стрелочки не упрутся в пол или потолок и не останется столбцов, которые можно двигать.

Однако, в рамках экономии памяти, будем решать эту задачу с помощью двух одномерных массивов длины : в одном массиве будут лежать сами элементы последовательности, а в другом их направления (стрелочки).

n,k = 3,3
arr = np.zeros(n)
direction = np.ones(n) # один указывает вверх, ноль указывает вниз

def k_dim_gray(n,k):
    # печатаем нулевую последовательность
    print (arr)
    while True:
        ind = n-1
        while ind >= 0:
            # условие на нахождение столбца, который можно двигать
            if (arr[ind] == 0 and direction[ind] == 0) or (arr[ind] == k-1 and direction[ind] == 1):
                direction[ind] = (direction[ind]+1)%2
            else:
                break
            ind -= 1
        # если не нашли такого столбца, то алгоритм закончил работу
        if ind < 0:
            break
        # либо двигаем на 1 вперед, либо на 1 назад
        arr[ind] += direction[ind]*2 - 1
        print (arr)

Пример работы:

Сложность алгоритма — , по памяти — .

Корректность данного алгоритма доказывается индукцией по , здесь я не будут описывать доказательство.

В следующем посте будем разбирать задачки на динамику.

Алгоритмы программирования и их виды. Видеокурс

На этом видеоуроке вы получите представление о науке из области философии — логике. Весь процесс программирования основан на ней. Урок заложит основы знаний по такому фундаментальному понятию программирования, как алгоритмы. Вы узнаете, в чем заключается их функция, познакомитесь с их видами и различиями.

Что такое алгоритмы программирования и из чего они состоят

Ло́гика в переводе c греческого означает «наука о правильном мышлении”.
Алгоритм — это последовательность команд. набор инструкций, описывающих порядок действий для достижения результата.

Запись алгоритма на каком-либо языке программирования в виде определенных инструкций (команд), которые идут друг за другом, называется программой. Можно сказать, что программа — это алгоритм + структуры данных.
Команды (они же инструкции или операторы) — это наименьшая автономная часть, выполняющая какой-то программный код. Это задача, которую компьютер должен выполнить.
Алгоритмы и, следовательно, программы — это то, что постоянно развивается в связи с новыми задачами и полученным новым опытом программиста.

А теперь просто представьте, какие сложные алгоритмы в программах искусственного интеллекта в роботах! Сколько всего надо предусмотреть!

Виды алгоритмов

Есть определенные виды алгоритмов программирования:

  • 1) линейные,
  • 2) циклические (упоминаются циклы),
  • 3) ветвления (упоминаются условия).

Есть также и другие классификации алгоритмов, которые решают разные логические задачи, такие, как сортировка, поиск, сравнение и т. д. Таким образом, есть виды алгоритмов на каждую из логических задач.

Некоторые алгоритмы программирования эффективней других и требуют меньшего времени или ресурсов. Для простых задач, вроде сортировки чисел, тоже можно использовать разные алгоритмы. И в этом красота и креативность программирования — разные задачи, как и в реальной жизни, можно решать разными способами. Что-то можно сделать более изящно и минималистично, но сложнее поддерживать в развитии программы. А что-то может быть более длинным решением, зато при необходимости добавить какой-то новый функционал к программе будет сделать значительно легче. В общем, свобода действий и как в конце концов должна работать ваша программа — решать только вам!

Главное, что вам надо уяснить из этого урока, это то, что все программы — это порядок логичных команд и инструкций, которые можно назвать одним словом — алгоритм.

Приятного всем просмотра! Учитесь с удовольствием!

Рекомендуемые курсы

6 бесплатных книг по алгоритмам в программировании

Подборка книг по алгоритмам, которые следует прочесть каждому программисту. Некоторые из них станут незаменимыми помощниками.

«Руководство по разработке» – это большой справочник по разработке производительных алгоритмов. Первая часть наполнена полезными советами: автор рассказывает о базовых понятиях, анализирует алгоритмы, структуры данных, дает представление об основных типах алгоритмов.

Во второй части собран перечень литературы и сборник из популярных алгоритмических задач, их программные реализации. «Руководство» будет полезно как настольная книга для программистов и как справочное пособие для студентов IT-специальностей.

Генри Уоррен – заядлый программист и старый сотрудник IBM. В этом пособии он делится с читателем собственными приемами по работе с алгоритмами. Он рассказывает, как работать с отдельными участками памяти, а материал и примеры подкреплены математическими формулировками.

Даже если вы плохо знакомы с математикой, эта книга поможет вам научиться анализировать производительность алгоритмов. Книга написана таким образом, что в ней просто найти необходимые данные, а главное – она написана понятным языком.

Роберт Седжвик – известный прогаммист. Кроме того, он руководит Adobe Systems и занимается исследованиями в IRIA, IDA и Xerox. В этом пособии автор делится собственными исследованиями фундаментальных алгоритмов и классических доктрин. В книге содержится множество моделей алгоритмов на C++, теория и практические задания.

Продолжение «Фундаментальных алгоритмов» от Роберта Седжвика. Эта книга подробно рассказывает о фундаментальных алгоритмах на графах. В книге вас ждет большое количество математических концепций, реализованных в виде кода. Особое внимание в этой части уделяется теории графов.

Как понятно из названия, в «Справочнике» речь пойдет о криптографических алгоритмах. Автор рассматривает алгоритмы шифрования и их классификацию, рассказывает о блочном симметричном шифровании. В книге приводится множество примеров алгоритмов, описывается их структура, плюсы и минусы. Книга написана для ИТ-специалистов, студентов и преподавателей IT-специальностей.

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *